Teorema de Pitágoras

Que tal comezar a semana matemática  con música?

Preme na imaxe

Música e xeometría unidas nuha canción! Quen o diría!!

O grupo Seguridad Social fala neste tema do famosísimo Teorema de Pitágoras. Sabes o que é un teorema?

Un  teorema é  un enunciado que pode ser demostrado como verdadeiro usando as matemáticas e a lóxica. 

O de Pitágoras  é un teorema xeométrico que so pode ser aplicado en triángulos rectángulos que, como sabes, son aqueles que teñen un ángulo de 90º.

Imos ver a súa demostración:

Con este teorema podemos calcular calquera dos lados dun triángulo rectángulo, sempre que saibamos os outros dous.

Os elementos químicos

A materia que nos rodea e a que forma o noso propio corpo,é o resultado da combinación de diferentes elementos químicos formando estructuras de maior ou menor complexidade: o osíxeno que respiramos, a auga que precisamos para subsistir, os hidratos de carbono do leite, as graxas dunha hamburguesa, as proteínas dun ovo, os minerais do granito sobre o que camiñamos,  ou a fibra dunha alcachofa,...
Pero, como se orixinaron eses elementos químicos? De onde veñen?

Pois si, as pezas que forman todo o que coñecemos foron orixinadas hai millóns e millons de anos alá, nun lugar alonxado do Universo trala explosiva morte dunha fermosa estrela.
E co transcurso do tempo acabaron formando unha rocha,  a auga dun río ou os organismos vivos. 
Todos somos polvo de estrelas.

Como sabes, cada elemento químico ten o seu símbolo. 
No seguinte enlace podes lembrar os dos elementos principais.

https://www.flippity.net/fc.asp?k=1FZ4fAV-SLgDMnHIIVj4L-HNi6xN35oU-k1myiPVEdCM

So tes que premer na icona 

para descubrir o símbolo do elemento en cuestión.
Despois, podes  xogar para comprobar os teus coñecementos.

Preme en Practice ou en Matching

Traballo e enerxía

A enerxía é unha magnitude física que mide a capacidade dun corpo ou sistema material para producir cambios nel ou noutros corpos. Mídese en Xulios (J) no Sistema Internacional.
A maior parte da enerxía que utilizamos procede do sol: ilumina e quenta a Terra, fai crecer os animais e as prantas, evapora a auha que forma ás nubes, produce vento e choiva,...todas estas transformacións dan lugar a diferentes formas de enerxía que se poden utilizar directamente ou para producir enerxía eléctrica.
Como sabes, hai diferentes  tipos de enerxía.

Características da enerxía:

• a enerxía transfírese dun corpo a outro 

• a enerxía almacénase 

• a enerxía transpórtase

• a enerxía consérvase

• a enerxía transfórmase

• a enerxía degrádase

Traballo mecánico.

De todas as acepcións que acabas de ler, a que a nos importa é a 11: 

"Magnitude que resulta de aplicar unha forza ao longo dun espazo"

Máquinas simples

Recoñeces ao personaxe da fotografía?

Certo, é Charles Chaplin no cartel promocional da película "Tiempos Modernos" estreada en 1936, escrita, dirixida e protagonizada por el mesmo.

É un filme en branco e negro, a primeira película sonora de Chaplin que, se tes oportunidade, non debes deixar de ver ( está dispoñible en  varias plataformas de videos de internet).

Nel, o protagonista enfróntase ao ritmo de traballo dunha cadea de montaxe dunha fábrica, á substitución da man de obra polas máquinas.

Poleas, palancas, polipastos, engranaxes, ...máquinas fundamentais para o desenvolvemento da tecnoloxía.

Imos saber algo máis delas.

Palancas

Poleas e polipastos

Transmisión do movemento

Máquina de vapor

Movemento de planetas e satélites

Na antigüidade, as persoas observaban o seu universo máis cercano tendo en conta:

• a posición dun corpo celeste en distintos momentos do día e en diversas épocas do ano.
• o brillo dos corpos celestes 

Dende aquelas primeiras observacións ata a actualidade, o estudo do universo foi unha dos maiores retos aos que se enfrentou e se enfrenta o coñecemento humano.
Ao longo da historia , plantexáronse  diferentes modelos do universo, modelos que coñeces den de hai tempo: os modelos xeocéntrico e heliocéntrico.
Na actualidade enviamos sondas espaciais a lugares que están a miles de anos luz e buscamos incansablemente a posibilidade de que existan galaxias con planetas de características semellantes ás do  noso.
Ou mantemos a investigadores de diferentes países na Estación Espacial Internacional, xirando arredor de nós dende o século pasado (20 de novembro de 1998).

Preme na imaxe

Sabes que, periodicamente, podes ver a Estación Espacial Internacional polo ceo da túa cidade?
Visita esta web para saber cal será a próxima ocasión para vela pasar e cara a onde debes ver.
http://www.estacionespacial.com/pasos.php?paisS=Espa%F1a&ciudadS=Vigo

A lei de Gravitación Universal

No estudo dos movementos planetarios foron fundamentais os estudos de Isaac Newton sobre a Lei  de Gravitación Universal.

" Todos os corpos atráense mutuamente cunha forza que é directamente proporcional ao producto das súas masas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia que os separa"

A expresión matemática desta lei :

donde:

• as forzas F1 e F2 son iguais.
• m1 e m2 son as masas ( en kg)
• r é a distancia entre ditas masas ( en m)
• G é a constante de Gravitación Universal cuxo valor é

Esta forza de atracción é unha magnitude vectorial na que a súa dirección coincide coa liña que une ambos corpos e o sentido é dun corpo cara o outro.
Esta forza maniféstase claramente cando as masas son grandes e as distancias tamén o son.

A forza coa que o Sol atrae á Terra é igual e de sentido contrario á forza coa que a Terra atrae ao Sol, cumplíndose así o principio de acción e reacción.

Pero aínda que o valor da forza é o mesmo, non o é así o efecto que produce sobre o movemento de cada corpo: este dependerá da súa masa.

A aceleración da gravidade (g)

Polo que acabas de ver, unha masa M, exerce unha forza de atracción sobre calquera outra masa m que se atope nas súas proximidades. É dicir, A masa M crea en calquera punto ao seu arredor unha zona do espacio na que se manifestan forzas gravitatorias; crea un campo gravitatorio.

A intensidade dese campo gravitatorio pódese calcular coa expresión:

donde:s.

• M é a forza que crea o campo (en kg)
• r é a distancia á que se atopa o punto 
• G é a constante de Gravitación Universal 

Cando M é a masa da Terra e r é o seu radio, obtemos un valor xa coñecido por ti:

 g=9,8 m/s²

o valor da aceleración da gravidade na superficie terrestre.

Movemento de planetas e satélites
No movemento de planetas e satélites interveñen dúas forzas que coñeces:

• por ser un movemento circular : a forza centrípeta
• por  tratarse de masas: a forza gravitatoria

Canto máis alto, menor presión.

Os gases que forman o aire atmosférico exercen unha presión sobre todos os obxectos situados no planeta. Esta presión"atmosférica" represéntase de xeito intuitivo, coma o peso por unidade de superficie da columna de aire que soporta enriba de si calquera obxecto situado na superficie terrestre.

A presión atmosférica varía coa altura: a columna de aire que soporta un montañero que escalou un cumio de 8000m é menor cá dunha persoa que está nadando no mar. 

Localiza esta cordilleira

Coñeces as diferentes unidades que se utilizan para medir a presión atmosférica? Mira cales son e como se relacionan:

Unidades de presión e as súas equivalencias
1 atm =	mm de Hg	Bar	Pascales (Pa)	g/cm2
	760	1,01325	101325	1035

A unidade de presión do Sitema Internacional é o Pascal (Pa).

Según o ámbito científico ou tecnolóxico do que se trate, emprégase  de xeito habitual unhas ou outras unidades. 
Así, en medicina, mídese a tensión arterial en cm ou mm de Hg mentras que  en meteoroloxía, faise en bar,  milibar ou Hectopascais (HPa).
Para representar a relación que existe  entre a presión atmosférica en calquera punto  e a súa altura  sobre o nivel do mar , emprégase  a ley barométrica, unha complexa expresión matemática que relaciona ambas magnitudes e que tamén ten en conta as variacións de temperatura  e de densidade que ten o aire cando subimos a grandes alturas. 

No seguinte enlace, unha aplicación permite saber a presión a diferentes alturas. 

• Introduces  a  presión inicial en mm de Hg, Po 
• Introduces a altura á que queres saber a presión , h

Preme na imaxe

Na actualidade tes a túa disposición multitude de apps gratuítas coas que podes determinar a presión atmósférica, a temperatura ambiental e a altura á que te atopas  con gran precisión.

O plano inclinado

Imos falar dunha máquna simple, quizais a máis simple e antiga de todas: O plano inclinado.

Trátase dunha máquina que nos facilita o traballo de subir un obxecto ata unha determinada altura. 
No estudo do plano inclinado é fundamental ter presentes a cada unha das forzas que están actuando sobre o obxecto que se despraza sobre el. 
Unha delas, o peso do propio corpo que, como sabes, é unha forza vertical cara abaixo.

Imos identificar que parte deste peso é a responsable do posible deslizamento do corpo e que parte é a responsable de mantelo pegado ao plano. Atoparemos  dúas forzas que, sumadas vectorialmente serán iguais ao peso.
Para iso, trazamos dous eixos :
un eixo x  na dirección do plano
un eixo y perpendicular ao plano

O ángulo de inclinación do plano α, é igual ao ángulo que forma o peso co eixo y ( xa que ambos triángulos teñen lados perpendiculares).
Obtemos así as compoñentes do peso Px e Py

Px é a parte do peso que faría deslizar ao corpo e Py a que o mantén pegado a este. 
Pero temos outra forza máis como consecuencia da 3º Lei de Newton: 

se Py actúa sobre o plano, o plano exercerá unha forza de igual valor pero de sentido contrario: a Normal.

Usando a trigonometría, podemos obter as expresións de Px e Py:

Px=P·cosα

Py=P·senα

 Aqui deixo algúns exemplos de aplicación do plano inclinado.

No caso de que existira o rozamento, este sempre sería contario ao movemento: se o corpo sube, o rozamento irá cara abaixo e viceversa e se calcularía como

FR=μ·Py