Pasatempos matemáticos

Para rematar o traballo feito neste trimestre tan especial, propóñovos que xoguedes coas matemáticas. 

SECUENCIAS LÓXICAS

https://www.cocolisto.com/10-secuencias-dificiles/

https://soymatematicas.com/juegos-de-matematicas/

ENIGMAS

1-A illa dos ollos azuis

Nunha illa hai 100 habitantes. Todos eles teñen ou ben ollos azuis ou ben ollos marróns. Todos ven a cor dos outros, pero non a cor propia. Non poden falar do tema e non hai espellos. Iso si: unha lei establece que se alguén descobre que ten os ollos azuis, ha de abandonar a illa ás 8 da mañá seguintes. Todos os insulares teñen a mesma capacidade para razoar e todos son capaces de usar unha lóxica impecable.

Un día, unha persoa chega de visita á illa e, mentres os mira a todos, di, sen sinalar a ninguén en concreto: “Que bo é ver polo menos unha persoa con ollos azuis despois de tanto tempo de estar en alta mar!”

Que consecuencias trouxo este comentario aos habitantes da illa?

2-Que número segue nesta sucesión numérica:

1 - 2 - 4 - 5 - 8 - 1000…

3-  A porta infernal

Un de mentireiros. Estás encerrado nunha habitación na que hai dúas portas vixiadas por dous sentinelas. Unha leva á liberdade, pero a outra á morte segura. Podes elixir unha porta e antes podes facer unha pregunta a un dos sentinelas. Hai un problema: un deles sempre di a verdade, pero o outro sempre mente.

Que pregunta farías para salvar a túa vida?

4-  O contrasinal

Un grupo de policías investiga o cuartel xeral dun grupo de delincuentes. Queren infiltrarse, pero necesitan o contrasinal, así que vixían para tentar pescudala. Un tipo achégase á porta. Desde o interior dinlle: “18”. Contesta: “9”. A porta ábrese e déixanlle pasar. Chega outro. Dinlle: “8” e contesta: “4”. Tamén lle deixan entrar. Chega un terceiro. Ao número “14” contesta “7” e ábrenlle a porta.

Os policías cren dar coa clave: só hai que dividir entre dous o número que digan. Así pois, deciden enviar a un axente de incógnito. Ao chegar á porta dinlle “0”. Contesta: “0”. A porta non só non se abre, senón que lle disparan e mátano. Volven probar con outro axente. Desde dentro óese: “6”. Contesta: “3”. Mátano de novo.

Cal é o erro que cometeron os policías?

5- As pitas da señora Remedios

A señora Remedios decidiu ir á feira de Monterroso para vender alí todas as súas galiñas. Tratábase dunha anciá ben arteira que por cartos era quen de enganar a calquera.
O seu posto na feira era unha especie de curraliño, mais non era posible ver as galiñas, só se escoitaba o seu cacarexar, pois estaban tapadas por unha gran lona. A quen se interesaba polas pitas dicíalle asi:
—As miñas galiñas sonlle ben poñedoras, mais ás pobres non lles convén a luz do sol porque andan mal da vista: tres non poden ver co ollo dereito e tres non poden ver co ollo esquerdo; tres poden ver co dereito e tres poden ver co ollo esquerdo; tres poden ver cos dous ollos e outras tres teñen ambos os dous ollos cegados.
Un dos primeiros clientes, ao escoitar a explicación da señora Remedios e os cartos que pedía por elas, pensou: «Por este diñeiro fago ben en levar as dezaoito galiñas». Pagou e marchou coas pitas, sen levantar a lona para non as prexudicar.
Cando por fin chegou á súa casa e descubriu a lona, o comprador arrenegou do negocio porque o número de galiñas se reducira ao mínimo respecto do que el imaxinaba. Iso si, a señora Remedios non lle mentira.
Cantas galiñas lle vendera?

6- O inapetente David

David entrou no restaurante que visitaba a diario nas últimas semanas. Comida caseira a un prezo moi razoable. A camareira axiña percibiu en David o mesmo aire tristeiro e morriñento dos días anteriores. Leas no traballo? Mal de amores? Problemas de saúde? Quen sabe? Aos poucos minutos, sen mediar palabra, a camareira levou á mesa de David o prato que sempre pedía e que sempre malcomía: un lombo de pescada rebozado con patacas fritas. Como nos días anteriores, o cliente quedou ollando con desgana o xantar. Deixaríao intacto? No móbil de David soou entón o aviso dunha mensaxe de texto. Colleuno coa mesma inapetencia coa que ollaba para o peixe e leu. «COME HOME!», dicía a mensaxe. David deixou o prato como estaba, levantouse da mesa e marchou cun medio sorriso na cara.

Por que?

Os elementos químicos

A materia que nos rodea e a que forma o noso propio corpo,é o resultado da combinación de diferentes elementos químicos formando estructuras de maior ou menor complexidade: o osíxeno que respiramos, a auga que precisamos para subsistir, os hidratos de carbono do leite, as graxas dunha hamburguesa, as proteínas dun ovo, os minerais do granito sobre o que camiñamos,  ou a fibra dunha alcachofa,...
Pero, como se orixinaron eses elementos químicos? De onde veñen?

Pois si, as pezas que forman todo o que coñecemos foron orixinadas hai millóns e millons de anos alá, nun lugar alonxado do Universo trala explosiva morte dunha fermosa estrela.
E co transcurso do tempo acabaron formando unha rocha,  a auga dun río ou os organismos vivos. 
Todos somos polvo de estrelas.

Como sabes, cada elemento químico ten o seu símbolo. 
No seguinte enlace podes lembrar os dos elementos principais.

https://www.flippity.net/fc.asp?k=1FZ4fAV-SLgDMnHIIVj4L-HNi6xN35oU-k1myiPVEdCM

So tes que premer na icona 

para descubrir o símbolo do elemento en cuestión.
Despois, podes  xogar para comprobar os teus coñecementos.

Preme en Practice ou en Matching

A forza centrípeta.

Cando un corpo xira, a súa velocidade cambia continuamente. Lembra que o vector velocidade é tanxente á traxectoria en cada punto. Polo tanto, aínda que o seu módulo permaneza constante, a súa dirección e sentido están cambiando.

Por  ese motivo existe a aceleración normal e relacionada directamente con ela, a forza centrípeta.

Esta forza está directamente relacionada co movemento da Lúa  arredor da Terra, cos derrapaxes nas curvas cando os coches as toman con exceso de velocidade ou co funcionamento da nosa lavadora.
O valor desta forza depende  da masa do obxecto (m) que describe a traxectoria circular, da súa velocidade (v) e do radio de dita traxectoria (R).

Aqui tes algúns exemplos de exercicios resoltos sobre a forza centrípeta

Solubilidade

A estas alturas, quen máis quen menos , está pensando no verán, en tomar o sol , en ir á praia, nos refrescos,...
Pos diso imos falar, de refrescos de verán!
Cando fai calor, como nos apetecen as bebidas  con gas!  O seu sabor doce, as súas burbullas,...    Pero, non a deixes quentar, que se lle vai o gas!!        
Ou tamén un  café con xeo. Os seus  ingredientes son: café recién feito , xeo e azucre. En que orde os mesturarías? Xeo, café e azucre? Azucre, café e xeo? Cres que é indiferente ?
O feito de que os refrescos perdan o gas ao quecer ou cal é o xeito adecuado de preparar un café con xeo teñen moito que ver con un concepto químico moi importante:a solubilidade.
A solubilidade é a máxima cantidade de soluto que pode ser disolto nun disolvente a unha determinada temperatura.

Solubilidade de sólidos en agua

Como vedes, para  sólidos coma o azucre,  os gramos  que se poden disolver nun mesmo volume de auga, dependen da temperatura. 
Así se poden construir as gráficas de solubilidade de sólidos en auga.
Partimos dunha cantidade fixa  de auga (100g) e imos vendo canto se pode disolver como máximo a cada temperatura.

Según esta gráfica, se temos 100g de auga a 20ºC poderemos disolver  200g de azucre , pero se a quentamos ata os 90ºC poderemos disolver máis de 400g. Ambos valores son a solubilidade do azucre  a 20ºC e a 90ºC. Observamos que a solubilidade do azucre aumenta coa temperatura.

Temperatura ºC	Solubilidade g/100g de auga
20	200
90	>400

Cando unha disolución ten disolta a máxima cantidade de soluto que admite a unha determinada temperatura diremos que é unha disolución saturada.

E, evidentemente, tamén ocorre o contrario: se diminúes a temperatura, podes disolver menos. Por eso, se tes unha disolución saturada  e esta vai arrefriando, vai aparecendo no fondo do recipiente o soluto que non se pode disolver pero que antes, a maior temperatura, sí que estaba disolto.
No caso do azucre, nunha disolución saturada a 90ºC cando arrefríe ata os 20ºC , no fondo do recipiente van a aparecer uns 200g de azucre sen disolver.

Este comportamento é similar para a maioría dos sólidos cando se disolven en auga.

No seguinte video poderás observar o comportamento do nitrato potásico ao disolvelo en auga a diferentes temperaturas.

Creo que agora xa tes unha idea de cal é o mellor xeito de prepara un café con xeo ( se che gosta doce, claro).

Solubilidade dos gases en auga
Como sabes, podemos ter unha disolución na que o soluto é un gas  e o disolvente un líquido: o gas carbónico das bebidas con burbullas, o osíxeno que respiran os peixes,...
Como varía neste caso a solubilidade ?
Observa:

Pois si,como ves, a variación neste caso é xusto a contraria: a maior temperatura , menor solubilidade, menos gas disolto.

Entendes agora porque se lle vai o gas aos refrescos no verán?

A forza de rozamento

Anteriormente falamos da forza de rozamento,  unha forza que sempre dificulta o movemento. Pero, de que depende que esta sexa de maior ou menor intensidade?
Depende varios factores:

• Das características de rugosidade da  superficie sobre a que ten lugar o deslizamento. Estas cuantifícanse a través dun coeficiente, o coeficiente de rozamento, que se designa coa letra grega  µ (mu). Na táboa que segue podes ver algúns exemplos do valor que toma este coeficiente en diferentes superficies. Como ves, hai dous tipos, o estático e o dinámico. O primeiro é o que ten que ver co inicio do movemento e o segundo o que se manifesta mentras dura o movemento.

• Da masa do obxecto que se está a deslizar: canto maior sexa esta, maior será a forza de rozamento.

Para calculala, empregaremos a expresión:

Donde N é a forza Normal, da que tamén  falamos anteriormente e que,nos planos horizontais é igual ao peso do corpo.

Dinámica. Leis de Newton

Neste tema imos lembrar conceptos vistos en cursos anteriores sobre as forzas, e traballaremos con algunhas forzas interesantes, aquelas ás que nos vemos sometidos diariamente e que rixen o noso mundo inmediato.

As leis de Newton

A forza é unha magnitude vectorial e, como tal, debe representarse con un vector.

A unidade no Sistema Internacional de medidas é o N ( Newton).

Algunhas forzas interesantes:

O peso ( P)

A forza normal (N)

A forza de rozamento (Fr)

A tensión (T)
É unha forza que se manifesta cando aplicamos unha forza a través dunha corda, cable ou tirante.

Normalmente os obxectos non se ven sometidos aos efectos dunha soa forza, se non que o seu estado de repouso ou movemento é debido á acción conxunta e simultánea de varias forzas. Por eso debemos calcular a resultante de todas elas. Imos centrarnos no caso de forzas concurrentes, aquelas que están aplicadas no mesmo punto.

De seguido tes un documento que resume as dúas primeiras Leis de Newton e a súa relación co tipo de movemento que se produce.

Estequiometría

Nos seguintes enlaces podes atopar exercicios de axuste e cálculo con reaccións químicas.